Svenskan stod för en imponerande vändning och besegrade 39-rankade Jil Teichmann, Schweiz, med 3–6, 6–3, 6–1.
Peterson har fallit under 100-strecket på världsrankningen efter att ha varit uppe på 43:e plats 2019.
Men svenskan, rankad 103, visade att hon är på gång när hon i slutet av förra månaden nådde finalen i Mérida, Mexiko.
I den fjärde omgången möter hon vinnaren i matchen mellan världssexan Coco Gauff, USA och Linda Noskova, Tjeckien.