Williams låg under med 0–2 i avgörande set, men den sexfaldiga US Open-vinnaren visade sin styrka och vände.
– Jag fick fajtas. Hon gjorde det så bra och var så aggressiv och jag visste att jag var tvungen att spela på samma sätt, sade Williams.
De två möttes i uppvärmningsturneringen inför US Open och då vann Sakkari, rankad 22 i världen, i en tresetare som påminde mycket om US Open-mötet.
– Naturligtvis tänkte jag på det, men bara litegrann för samtidigt är det här en helt annorlunda match och ett helt annat scenario, sade amerikanskan.
Segern var Serena Williams 100:e på Arthur Ashe Stadium, centercourten på Flushing Meadows i New York, och hon är klar för sin 53:e kvartsfinal i grand slam-sammanhang.
Den 38-åriga världsåttan har vunnit 23 grand slam-titlar i singel och ytterligare en skulle betyda att hon tangerar australiskan Margaret Courts rekordnotering på 24.
Serena Williams ställs i kvartsfinalen mot antingen Alizé Cornet, Frankrike, eller Tsvetana Pironkova, Bulgarien.