Världssexan vann med 6–7, 6–1, 6–1 mot den 143-rankade Andrejeva som var turneringens yngsta i tredje omgången sedan 2005.
– Mirra är superung och har en fin framtid, säger 19-åriga Gauff.
– Jag kommer ihåg att jag var 16 år när jag spelade här, hon har mycket att se fram emot. Det kommer säkert många fler matcher mellan oss.
Trots problem i första set, som ryskan vann i tiebreak, var Gauff säker på att hon skulle kunna vända. Det gjorde hon med besked – släppte bara två game i de följande två seten.
Favoriten borta
En av förhandsfavoriterna, Elena Rybakina, drar sig ur turneringen på grund av sjukdom. Kazakiskan hade feber under fredagen och tvingades lämna walk over inför mötet med spanjorskan Sara Sorribes Tormo.
Rybakina, rankad fyra i världen, sågs som en av de starkaste utmanarna till världsettan Iga Swiatek, som tog sig vidare via 6–0, 6–0 mot kinesiska Wang Xinyu.
Nordisk succé
Norrmannen Casper Ruud fick en obehaglig start på sin match mot kinesiska Zhang Zhizhen. En 4–6-förlust i första set fick den fjärderankade norrmannen att vakna till rejält. Efter att ha knipit övriga tre set med 6–4, 6–1, 6–4 är han vidare till fjärde omgången där han kommer att ställas mot chilenaren Nicolas Jarry.
Även Holger Rune, sexa på världsrankningen, är vidare till fjärde omgången. Dansken hade inga som helst bekymmer med att besegra argentinaren Genaro Alberto Olivieri med tre raka set, 6–4, 6–1, 6–3. Nu får Rune möta Francisco Cerundolo, Argentina.