Andrejeva låg under med 1–4 i andra set men kom sedan tillbaka och tog hem det hela.
Efter segern var 16-åringen känslosam.
– Jag gjorde allt jag kunde. Jag gav allt och jag vann det här tuffa andra setet. Jag är väldigt glad att vinna den här matchen, sade ryskan efter matchen.
Hon fortsatte:
– Jag kom tillbaka från 1–4, så det är klart det känns bra. Ärligt talat, även om jag hade velat visa mina känslor i dag så kunde jag inte det för jag tappade andan efter varje poäng. Jag kunde verkligen inte visa vad jag kände.
Andrejeva är i och med segern den tredje yngsta damspelaren att ta sig till åttondelsfinal i Wimbledon under de senaste 25 åren. Det i hennes blott andra grand slam.
I fjärde rundan väntar nu amerikanskan Madison Keys, 18:e på världsrankningen.