De besegrade Matthew Ebden och Max Purcell med 7–5, 6–4.
Kyrgios och Kokkinakis, rankade 259 respektive 434 i dubbel, fick ett wild card till turneringen i Melbourne. I semifinalen slog de ut de tredjeseedade Marcel Granollers, Spanien, och Horacio Zeballos, Argentina.
– Vi förväntade oss inte att gå tillnärmelsevis så här långt, säger Kokkinakis i segertalet på banan.
– Det är en dröm som går i uppfyllelse, jag är superglad, säger Kyrgios.