Efter Svitolinas förlust är fyra av de fem toppseedade damerna inte längre kvar i tennisturneringen i Paris.
Tredjeseedade belarusiskan Aryna Sabalenka blev utslagen i den tredje omgången, under fredagen.
17-årig supertalang vidare
Världsettan Ashleigh Barty bröt sin match i andra omgången på grund skada och tvåan Naomi Osaka drog sig ur efter sin första match på grund av kravet att hon skulle ställa upp på presskonferenser.
Lägg till det att världstrean Sofia Halep lämnade återbud i förväg, på grund av en vadskada.
Därmed är vägen lite lättare fram för sjundeseedade Serena Williams att vinna grand slam-turneringen i Paris. Det skulle i så fall bli hennes 24:e grand slam-titel. Hennes landsman Sofia Kenin, rankad fyra, är högsta seedade spelare kvar.
En annan amerikanska – 17-åriga Cori Gauff – tog sig vidare från det helamerikanska mötet med Jennifer Brady. Supertalangen tog hem första set med 6–1 efter bara 23 minuters spel. Efter det tvingades Brady kasta in handduken på grund av skada.
"Inte enkelt"
På herrsidan hade världsettan Novak Djokovic inga synbara svårigheter med att slå ut den 93-rankade Ricardas Berankis från Litauen. Segersiffrorna skrevs till 6–1, 6–4, 6–1.
– Det kanske såg ut som en enkel seger, men så var det inte. Förhållandena var annorlunda, studsen lägre så man var tvungen att anpassa sig. Men det är en del av jobbet, säger serben.
Djokovic möter i den fjärde omgången den 19-årige italienaren Lorenzo Musetti.
– Jag har tränat med Novak så jag vet lite om hans spel. Det kommer att vara spänt, men det är det här som jag jobbat på sedan jag var liten. Nu har det blivit verklighet, säger Musetti.
Även gruskungen Rafael Nadal är vidare. Spanjoren besegrade britten Cameron Norrie i tre raka set. I nästa omgång ställs Nadal mot 19-årige Jannik Sinner, som tidigare under dagen besegrade svenske Mikael Ymer.