Det står klart sedan 24-åringen åkt ut i första omgången i kvalet. 135-rankade Björklund började bra mot den tre placeringar högre rankade schweiziskan Viktorija Golubic.
Svenskan tog första set med 6–4 men sedan var det slut på det roliga.
Golubic kontrade med att vinna det andra med samma siffror innan hon sedan stängde matchen genom att vinna det tredje och avgörande setet med 6–3.
Wimbledon avgörs 3–16 juli.