Båda blev utslagna i kvalets andra omgång i Melbourne.
Mikael Ymer, rankad 77 i världen, blir därmed enda svensken i turneringen, som startar på måndag.
Björklund besegrades av japanskan Nao Hibino, som vann med 6–1, 4–6, 7–6. Och Elias Ymer av taiwanesen Hsu Yu Hsiou som vann den jämna matchen med 7–6, 7–6.