43-rankade australiern John Millman blev en för svår nöt att knäcka för den 168-rankade svensken.
Millman vann matchen i två raka set. Ymer bjöd dock upp till en riktig kamp i det andra, setsiffrorna skrevs till 6–2, 7–6.
Ymer tog sig till den andra rundan genom att först besegra två amerikaner i kvalet och sedan även 62-rankade australiern Jordan Thompson med 3–6, 7–5, 6–3 i den första omgången.
I tredje omgången väntar vinnaren mellan amerikanen Reilly Opelka och Daniel Elahi Galan Riveros från Colombia för Millman.