Efter att ha vunnit första set relativt enkelt med 6–3 utmanades Barty ordentligt i andra set, men till slut vann världsettan även det med 7–5.
I den fjärde rundan väntar Barbora Krejcikova, 25, även hon från Tjeckien.
Amerikanska stjärnskottet Coco Gauff, 17, är även hon vidare till den fjärde rundan efter att ha besegrat slovenskan Kaja Juvan, 20, komfortabelt.
Gauff ställs nu mot tyska Angelique Kerber, 33.
Federer vidare
Roger Federer, 39, gick vidare till tredje omgången i Wimbledon som den äldste att göra det på 46 år. På lördagen gick Federer även vidare till den fjärde rundan efter att ha slagit britten Cameron Norrie, 25, med 3–1 (6–4, 6–4, 5–7, 6–4) .
Veteranen kunde efter viss möda ta hem både första och andra set.
I matchens tredje set utbröt ett stort jubel på läktaren på centercourt när 25-årige Norrie slog tillbaka mot Federer och tvingade fram ett fjärde.
Och väl där gav han den åttafaldige Wimbledon-mästaren en rejäl match. Men efter två timmar och 34 minuter var matchen över och Federer vidare.
Där väntar italienaren Lorenzo Sonego.