Ymer besegrade i andra omgången den 28-årige Riccardo Bonadio från Italien.
Elias Ymer, rankad 140:e i världen, vann matchen mot italienaren med 2–0 i set (6–3, 6–4).
I och med detta går 26-åringen vidare till den tredje och sista kvalomgången. Vinner han den matchen går han vidare till huvudturneringen som inleds nästa vecka.
Ymer har ännu inte förlorat ett set i kvalet. I den första omgången besegrade han Nikola Milojevic, från Serbien, med 2–0 i set.
Mirjam Björklund, rankad 123 i världen, är också klar för kvalfinal. I andra omgången besegrade hon australiskan Storm Sanders, rankad 222:a, med 6–4, 6–2.
Matchen var klar efter 1.18 timme, betydligt snabbare än Björklunds match i första kvalomgången. Då besegrades italienskan Sara Errani först efter 2.48.