Milan kom till det första åttondelsfinalmötet på Old Trafford utan ett gäng skadade nyckelspelare, däribland Zlatan Ibrahimovic.
Trots det var det Serie A-tvåan som direkt kopplade greppet om matchen mot Manchester United, utan landslagsbacken Victor Nilsson Lindelöf som var förpassad till bänken.
Under de första elva minuterna hade Milan två bollar i nät, men inget godkändes.
Från tydlig offsideposition sprang först Rafael Leao, spjutspets i Ibrahimovic frånvaro, sig fri och placerade in 1–0 redan i den femte minuten.
Sex minuter därpå var det Franck Kessies tur att få avbryta sitt målfirande. Mittfältaren lyfte läckert in 1–0 från utkanten av straffområdet, men hade dessförinnan tagit emot bollen med handen.
I stället var det Manchester United som i slutet av den första halvleken fick en jättemöjlighet att bryta dödläget.
Lagkaptenen Harry Maguire lyckades dock med konststycket att en halvmeter från det öppna Milanmålet stöta bollen i stolpen.
"Vi dominerade"
I inledningen av den andra halvleken fick hemmalaget dock jubla. Och det tack vare en succéinhoppare. 18-årige ivorianen Amad Diallo mötte en långboll med hjässan och skarvade in 1–0.
Ledningen höll hela vägen ut – nästan.
I den 92:a minuten nickade danske landslagsbacken Simon Kjær in slutresultatet 1–1 och ger därmed Milan ett ypperligt läge inför returen på San Siro.
– Det här är ett utmärkt resultat. Vi spelade riktigt bra, visade stor karaktär och dominerade enligt min åsikt, säger Kjær till italienska Sky.
Helander målskytt
Svenskmål blev det dock den här kvällen. Landslagsbacken Filip Helander klev fram för sitt Rangers borta mot Slavia Prag och skickade in en retur från nära håll till 1–1 i den 36:e minuten. Fler mål blev det inte i matchen.
För turneringens båda Londonlag ser det ljust ut inför fortsättningen. Harry Kane klev, som så många gånger förr, fram för Tottenham. Anfallsstjärnan gjorde båda målen när Dinamo Zagreb besegrades med 2–0 på hemmaplan.
Även rivalen från Londons norra delar, Arsenal, har en tvåmålsledning med sig inför returen. Det första mötet med Olympiakos i Pireus slutade 3–1 sedan Gabriel Magalhães och Mohamed Elneny båda hittat rätt för gästerna under slutkvarten.
Serie A-fyran Roma har också ena benet i kvartsfinal efter klara 3–0 hemma mot Sjachtar Donetsk.
Returmatcherna i Europa Leagues åttondelsfinaler spelas nästa torsdag.